Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

David De la Sota Pineda

Matricula: AS14579065

03/06/2014

Propósito:
Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Indicaciones:

La actividad se divide en tres momentos fundamentales:

1. Como primer momento, es conveniente que enlistes los elementos del problema, el cual debes representar en un esquema o diagrama dentro de un documento de texto.

2. Lee el contenido que se presenta en la unidad de competencia, hasta llegar al primer momento, y con base en lo leído, identifica los elementos del problema y el proceso que utilizarás para resolverlo. Recuerda que debes mostrar evidencia de todo tanto en el documento de texto como en tu blog.

3. Después de este primer momento se presentan diversos ejemplos sobre la resolución de problemas; revísalos y, con base en ellos, replantea tu método de solución para presentarlo nuevamente en tu documento. Recuerda que debes representar tu avance en el documento que envías, así como en el blog.

4. Una vez que hayas terminado, sube tu archivo final en el blog y envíalo a tu docente para su retroalimentación. 

Reto matemático

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Planteamiento del problema

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Tarjetas

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Paso 1 Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa

Tarjetas que coje Telsita

1	3	5	7	9
11	13	15	17	19
21	23	25	27	29
31	33	35	37	39
41	43	45	47	49
51	53	55	57	59
61	63	65	67	69
71	73	75	77	79
81	83	85	87	89
91	93	95	97	99

Tarjetas que pasa Thalesa a Telsita

2	4	6	8	10
12	14	16	18	20
22	24	26	28	30
32	34	36	38	40
42	44	46	48	50
52	54	56	58	60
62	64	66	68	70
72	74	76	78	80
82	84	86	88	90
92	94	96	98	100

Paso 2 Thalesa, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia

Tarjetas que coje Thalesa

10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

Tarjetas que pasa Thalesa a Hipotenusa

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

  

Paso 3 Hipotenusa como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética

Tarjetas que pasa Hipotenusa a Aritmetica

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

Paso 4 Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

CARTAS RECIBIDAS					MULTIPLOS DE 6 Y 8			COMPLEMENTO Cartas que pasa a  Restarin que son múltiplos de 6 y 8
2	4	6	8		6	8		2	4
12	14	16	18		12	16			14		18
22	24	26	28		24	24		22		26	28
32	34	36	38		32	32			34	36	38
42	44	46	48		41	40		42	44	46
52	54	56	58		50	48		52	54		58
62	64	66	68		59	56		62		66
72	74	76	78		68	64			74	76	78
82	84	86	88		77	72		82	84
92	94	96	98		86	80		92	94	96	98
					95	88

Paso 5 A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Tabla números primos

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131	137	139	149	151	157	163
167	173	179	181	191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263	269
271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383
389	397	401	409	419	421	431	433	439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499
503	509	521	523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613	617	619
631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739	743	751
757	761	769	773	787	797	809	811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881
883	887	907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

--------------------------------

		2	4	14	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
11		1	3	11	7	0	4	6	1	3	5	9	0	2	8	10	3	7	0	8	10	1	5	7	4	6	8	10
13		1	1	13	5	9	0	2	8	10	12	3	5	7	0	2	6	10	1	9	11	0	4	6	1	3	5	7
17		1	1	3	1	5	9	11	0	2	4	8	10	12	1	3	7	11	15	6	8	10	14	16	7	9	11	13
19		1	3	5	18	3	7	9	15	17	0	4	6	8	14	16	1	5	9	17	0	2	6	8	16	18	1	3
23		1	3	9	18	22	3	5	11	13	15	19	21	0	6	8	12	16	20	5	7	9	13	15	0	2	4	6
29		1	1	1	18	22	26	28	5	7	9	13	15	17	23	25	0	4	8	16	18	20	24	26	5	7	9	11
31		1	3	3	18	22	26	28	3	5	7	11	13	15	21	23	27	0	4	12	14	16	20	22	30	1	3	5
37		1	1	9	18	22	26	28	34	36	1	5	7	9	15	17	21	25	29	0	2	4	8	10	18	20	22	24
41		1	1	13	18	22	26	28	34	36	38	1	3	5	11	13	17	21	25	33	35	37	0	2	10	12	14	16
43		1	3	1	18	22	26	28	34	36	38	42	1	3	9	11	15	19	23	31	33	35	39	41	6	8	10	12
47		1	3	5	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	5	7	11	15	19	27	29	31	35	37	45	0	2	4
53		1	1	11	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	1	5	9	13	21	23	25	29	31	39	41	43	45
59		1	3	3	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	3	7	15	17	19	23	25	33	35	37	39
61		1	1	5	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	1	5	13	15	17	21	23	31	33	35	37
67		1	3	11	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	7	9	11	15	17	25	27	29	31
71		1	3	1	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	3	5	7	11	13	21	23	25	27
73		1	1	3	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	1	3	5	9	11	19	21	23	25
79		1	3	9	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	3	5	13	15	17	19
83		1	3	13	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	1	9	11	13	15
89		1	1	5	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	3	5	7	9
97		1	1	13	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	1
101		1	1	3	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
103		1	3	5	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
107		1	3	9	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
109		1	1	11	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
113		1	1	1	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
127		1	3	1	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
131		1	3	5	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
137		1	1	11	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
139		1	3	13	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
149		1	1	9	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
151		1	3	11	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
157		1	1	3	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98
163		1	3	9	18	22	26	28	34	36	38	42	44	46	52	54	58	62	66	74	76	78	82	84	92	94	96	98

Paso 6 Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

2

4

14

18

28

36

42

54

84

96

98

POR QUE EN NINGUNA COLUMNA/FILA SE INTERSECTA 0 ES DECIR QUE NO SON DIVISIBLES ENTRE PRIMOS

COMO SE RESOLVIO EL PROBLEMA A TRAVES DEL MÉTODO POLYA

PASO 1	DIVIDE EL PROBLEMA EN PASO Y ASÍ PUDE IDENTIFICAR CADA UNA DE SUS PARTES
PASO 2	ELABORE UN PLAN DE DIAGRAMACIÓN EN EXCEL QUE DESGLOSABA CADA PASO
PASO3	AL REALIZAR EL DOCUMENTO CON FORMULAS EN EXCEL FUE FACIL APLICAR LA SOLUCIÓN DE CADA PROBLEMA
PASO 4	REVISE Y VERIFIQUE CON UN COMPAÑEROS LOS RESULTADO PLANTEADOS

• EL PASO 5 SE RESOLVIO CON LA FORMULA RESIDUO DE EXCEL